Расчет колонн К1
Согласно произведенному статическому расчету, в колонне на пересечении осей Г/9 возникают РСУ (расчетные сочетания усилий) представленные в таблице 6.3, расчет данной колонны представлен ниже.
Таблица 6.3
Усилия | |||||
№ элем | N (т) | Qz (т) | Mz (т*м) | Qy (т) | №№ загруж |
1058 | -334.0 | 0.0 | -3.7 | -0.8 | 1 2 3 |
1058 | -334.0 | 0.0 | -2.1 | -0.4 | 1 2 3 4 |
1058 | -333.8 | 0.0 | -3.7 | -0.8 | 1 2 3 5 |
1058 | -386.1 | -0.1 | -14.5 | -3.0 | 1 2 3 6 |
1058 | -334.0 | 0.0 | -2.1 | -0.4 | 1 2 3 4 |
1058 | -385.9 | 0.0 | -14.5 | -3.0 | 1 2 3 5 6 |
1058 | -386.1 | -0.1 | -13.0 | -2.6 | 1 2 3 4 6 |
1058 | -330.3 | 0.0 | 0.8 | -0.4 | 1 2 3 4 |
1058 | -330.2 | 0.0 | 1.8 | -0.8 | 1 2 3 |
1058 | -330.0 | 0.0 | 1.8 | -0.8 | 1 2 3 5 |
1058 | -330.3 | 0.0 | 0.8 | -0.4 | 1 2 3 4 |
1058 | -382.3 | -0.1 | 7.1 | -3.0 | 1 2 3 6 |
1058 | -382.1 | 0.0 | 7.1 | -3.0 | 1 2 3 5 6 |
1058 | -382.4 | -0.1 | 6.1 | -2.6 | 1 2 3 4 6 |
Исходные данные:
Параметры расчета по деформационной модели:
— kmax = 1000 ;
— d = 0,1 %;
Усилия:
— M = 14,5 тс м = 14,5 / 101,97162123 = 0,1422 МН м;
— N = 386,1 тс = 386,1 / 101,97162123 = 3,78635 МН;
— Ml = 14,5 тс м = 14,5 / 101,97162123 = 0,1422 МН м;
— Nl = 386,1 тс = 386,1 / 101,97162123 = 3,78635 МН;
Размеры элемента:
— l = 650 см = 650 / 100 = 6,5 м;
— H = 650 см = 650 / 100 = 6,5 м;
Размеры сечения:
— h = 60 см = 60 / 100 = 0,6 м;
— b = 50 см = 50 / 100 = 0,5 м;
Толщина защитного слоя:
— a = 4 см = 4 / 100 = 0,04 м;
— a’ = 4 см = 4 / 100 = 0,04 м;
Площадь наиболее растянутой продольной арматуры:
(Стержневая арматура, диаметром 22 мм; 3 шт.):
— As = 11,4 см 2 = 11,4 / 10000 = 0,00114 м 2;
Площадь сжатой или наименее растянутой продольной арматуры:
(Стержневая арматура, диаметром 22 мм; 3 шт.):
— A’s = 11,4 см 2 = 11,4 / 10000 = 0,00114 м 2;
Результаты расчета:
1) Определение нормативного сопротивления бетона
Класс бетона — B25.
По табл. 5.1 Rbn = 18,5 МПа . По табл. 5.1 Rbtn = 1,55 МПа .
2) Расчетное сопротивление бетона
Группа предельных состояний — первая.
По табл. 5.2 Rb = 14,5 МПа .
Назначение класса бетона — по прочности на сжатие.
По табл. 5.2 Rbt = 1,05 МПа .
Rb, ser = Rbn = 18,5 МПа (формула (5.1); п. 5.1.9 ).
Rbt, ser = Rbtn = 1,55 МПа (формула (5.2); п. 5.1.9 ).
3) Определение значения начального модуля упругости бетона
По табл. 5.4 Eb = 30000 МПа .
4) Учет особенностей работы бетона в конструкции
Действие нагрузки — непродолжительное.gb1 = 1 .
Rb = gb1 gb3 gb4 Rb = 1 · 0,9 · 1 · 14,5 = 13,05 МПа .
Rb = mkp gb1 gb3 gb4 Rb = 1 · 1 · 0,9 · 1 · 14,5 = 13,05 МПа .
Rbt = gb1 Rbt = 1 · 1,05 = 1,05 МПа .
Rbt = mkp gb1 Rbt = 1 · 1 · 1,05 = 1,05 МПа .
5) Расчетные значения прочностных характеристик арматуры
Класс продольной арматуры — A300.
Rs = 270 МПа .Rsc = 270 МПа .
Поперечная арматура — не рассматривается в данном расчете.
Rs = mkp Rs = 1 · 270 = 270 МПа .
Rsc = mkp Rsc = 1 · 270 = 270 МПа .
6) Значение модуля упругости арматуры
Es = 200000 МПа .
7) Определение эксцентриситета
ea = max(l/600 ; h/30 ; 0,01) = max(6,5/600;0,6/30;0,01) = 0,02 м .
Элемент — статически неопределимой конструкции.
Для элементов статически неопределимых конструкций значение эксцентриситета продольной силы относительно центра тяжести приведенного сечения принимают равным значению эксцентриситета, полученного из статического расчета, но не менее еа.
eo = M/N = 0,1422/3,78635 = 0,03756 м .
eo = 0,03756 м > = ea = 0,02 м (187,8% от предельного значения) — условие выполнено .
8) Определение расчетной длины внецентренно-сжатого элемента
Элемент — с шарнирным опиранием на двух концах.
lo = l = 6,5 м .
9) Определение коэффициента, учитывающего влияние прогиба при расчете конструкций по недеформированной схеме
de = eo/h = 0,03756/0,6 = 0,0626 .
Т.к. de < 0,15 : de = 0,15 .
Сечение — с симметричной арматурой.
a = Es/Eb = 200000/30000 = 6,66667 .
ho = h-a = 0,6-0,04 = 0,56 м .
h’o = ho = 0,56 м .
yc = h/2 = 0,6/2 = 0,3 м .yt = yc = 0,3 м .
Сечение — прямоугольное.
I = b h 3/12 = 0,5 · 0,6 3/12 = 0,009 м 4 .
Is = As (yt-a) 2+A’s (yc-a’) 2 = 0,00114 · (0,3-0,04) 2+0,00114 · (0,3-0,04) 2 = 0,000154128 м 4 .
M1 = M+N (yt-a) = 0,1422+3,78635 · (0,3-0,04) = 1,12665 .
Ml1 = Ml+Nl (yt-a) = 0,1422+3,78635 · (0,3-0,04) = 1,12665 .
fl = 1+Ml1/M1 = 1+1,12665/1,12665 = 2 .
kb = 0,15/(fl (0,3+de)) = 0,15/(2 · (0,3+0,15)) = 0,16667 .ks = 0,7 .
D = kb Eb I +ks Es Is = 0,16667 · 30000 · 0,009+0,7 · 200000 · 0,000154128 = 66,57882 МН м 2 (формула (6.25); п. 6.2.16 ).
Ncr = p 2 D/lo 2 = 3,14159 2 · 66,57882/6,5 2 = 15,55282 МН (формула (6.24); п. 6.2.16 ).
N = 3,78635 МН < Ncr = 15,55282 МН (24,3451% от предельного значения) — условие выполнено .
h = 1/(1-N /Ncr) = 1/(1-3,78635/15,55282) = 1,32179 (формула (6.23); п. 6.2.16 ).
10) Определение граничной относительной высоты сжатой зоны
es, el = Rs/Es = 270/200000 = 0,00135 (формула (6.12); п. 6.2.7 ). eb, ult = 0,0035 .
xR = 0,8/(1+es, el/eb, ult) = 0,8/(1+0,00135/0,0035) = 0,57732 (формула (6.11); п. 6.2.7 ).
11) Расчет внецентренно-сжатых элементов прямоугольного сечения
ho = h-a = 0,6-0,04 = 0,56 м .
e = eo h+(ho-a’)/2 = 0,03756 · 1,32179+(0,56-0,04)/2 = 0,30965 м .
x = (N +Rs As-Rsc A’s)/(Rb b) =
= (3,78635+270 · 0,00114-270 · 0,00114)/(13,05 · 0,5) = 0,58028 м (формула (6.21); п. 6.2.15 ).
x = x/ho = 0,58028/0,56 = 1,03621 .
Т.к. x = 1,03621 > xR = 0,57732 :
x = (N +Rs As (1+xR)/(1-xR)-Rsc A’s)/(Rb b+2 Rs As/(ho (1-xR))) =
= (3,78635+270 · 0,00114 · (1+0,57732)/(1-0,57732)-270 · 0,00114)/(13,05 · 0,5+2 · 270 · 0,00114/(0,56 · (1-0,57732))) = 0,50705 м (формула (6.22); п. 6.2.15 ).
Nult = (Rb b x (ho-0,5 x)+Rsc A’s (ho-a’))/e =
= (13,05 · 0,5 · 0,50705 · (0,56-0,5 · 0,50705)+270 · 0,00114 · (0,56-0,04))/0,30965 = 3,79147 МН .
N e = 3,78635 · 0,30965 = 1,17244 МН м < = Rb b x (ho-0,5 x)+Rsc A’s (ho-a’) = 13,05 · 0,5 · 0,50705 · (0,56-0,5 · 0,50705)+270 · 0,00114 · (0,56-0,04) = 1,17403 МН м (99,86494% от предельного значения) — условие выполнено (формула (6.20); п. 6.2.15 ).
12) Проверка требования минимального процента армирования
Элемент — внецентренно-сжатый.
Арматура расположена по контуру сечения — не равномерно.
ho = h-a = 0,6-0,04 = 0,56 м .
ms = (As+A’s)/(b ho) 100 = (0,00114+0,00114)/(0,5 · 0,56) · 100 = 0,81429 % .
13) Определение расчетной длины внецентренно-сжатого элемента
lo = l = 6,5 м .
14) Продолжение расчета по п. 8.3.4
Т.к. lo/h = 6,5/0,6 = 10,83333 > = 5 и lo/h = 6,5/0,6 = 10,83333 < = 25 :
ms = 0,81429 % > = 0,1+(0,25-0,1) (lo/h-5)/(25-5) = 0,1+(0,25-0,1) · (6,5/0,6-5)/(25-5) = 0,14375 % (566,46261% от предельного значения) — условие выполнено .
Вывод: Несущая способность колонн К1 на пересечении осей Г/9 с учетом выявленных отклонений обеспечена.