Расчет раскосов фермы

You are currently viewing Расчет раскосов фермы

Согласно произведенному статическому расчету, в наиболее нагруженном элементе раскосов фермы возникают РСУ (расчетные сочетания усилий) представленные в таблице 6.7, расчет данной колонны представлен ниже.

Таблица 6.7

Усилия
№ элемN
(т)
My
(т*м)
Qz
(т)
Mz
(т*м)
Qy
(т)
№№ загруж
18666.456-1.2861.1470.1170.1471 2 3 5
18666.835-1.3081.1600.1160.1451 2 3 4
18644.702-1.0070.9280.0720.0921 4
18666.440-1.2861.1470.1170.1471 2 3
18666.743-1.1661.0820.1270.1621 2 3 5 6
18666.835-1.3081.1600.1160.1451 2 3 4
18644.702-1.0070.9280.0720.0921 4
18667.122-1.1881.0950.1260.1611 2 3 4 6
18666.727-1.1661.0820.1270.1621 2 3 6
18667.2781.5250.329-0.4370.1451 2 3 4
18666.8991.4970.316-0.4410.1471 2 3 5
18666.8831.4970.316-0.4410.1471 2 3
18667.2781.5250.329-0.4370.1451 2 3 4
18667.1861.3700.251-0.4890.1621 2 3 5 6

Исходные данные:

Параметры расчета по деформационной модели:

— kmax = 1000 ;

— d = 0,1 %;

Усилия:

— M = 1,53 тс м = 1,53 / 101,97162123 = 0,015 МН м;

— N = -67,3 тс = -67,3 / 101,97162123 = -0,65999 МН;

— Ml = 1,53 тс м = 1,53 / 101,97162123 = 0,015 МН м;

— Nl = -67,3 тс = -67,3 / 101,97162123 = -0,65999 МН;

Размеры элемента:

— l = 150 см = 150 / 100 = 1,5 м;

— H = 150 см = 150 / 100 = 1,5 м;

— lx = 150 см = 150 / 100 = 1,5 м;

— ly = 150 см = 150 / 100 = 1,5 м;

Размеры сечения:

— h = 15 см = 15 / 100 = 0,15 м;

— b = 15 см = 15 / 100 = 0,15 м;

Толщина защитного слоя:

— a = 4 см = 4 / 100 = 0,04 м;- a’ = 4 см = 4 / 100 = 0,04 м;

Площадь наиболее растянутой продольной арматуры:

(Стержневая арматура, диаметром 14 мм; 2 шт.):

— As = 3,1 см 2 = 3,1 / 10000 = 0,00031 м 2;

Площадь сжатой или наименее растянутой продольной арматуры:

(Стержневая арматура, диаметром 14 мм; 2 шт.):

— A’s = 3,1 см 2 = 3,1 / 10000 = 0,00031 м 2;

Результаты расчета:

1) Определение нормативного сопротивления бетона

Класс бетона — B35.

По табл. 5.1 Rbn = 25,5 МПа .

По табл. 5.1 Rbtn = 1,95 МПа .

2) Расчетное сопротивление бетона

Группа предельных состояний — первая.

По табл. 5.2 Rb = 19,5 МПа .

Назначение класса бетона — по прочности на сжатие.

По табл. 5.2 Rbt = 1,3 МПа .

Rb, ser = Rbn = 25,5 МПа (формула (5.1); п. 5.1.9 ).

Rbt, ser = Rbtn = 1,95 МПа (формула (5.2); п. 5.1.9 ).

3) Определение значения начального модуля упругости бетона

По табл. 5.4 Eb = 34500 МПа .

4) Учет особенностей работы бетона в конструкции

Прогрессирующее разрушение — не рассматривается в данном расчете.

Действие нагрузки — непродолжительное. gb1 = 1 .

Rb = gb1 gb3 gb4 Rb = 1 · 0,9 · 1 · 19,5 = 17,55 МПа .

Rb = mkp gb1 gb3 gb4 Rb = 1 · 1 · 0,9 · 1 · 19,5 = 17,55 МПа .

Rbt = gb1 Rbt = 1 · 1,3 = 1,3 МПа .

Rbt = mkp gb1 Rbt = 1 · 1 · 1,3 = 1,3 МПа .

5) Расчетные значения прочностных характеристик арматуры

Класс продольной арматуры — A240.

Rs = 215 МПа .

Rsc = 215 МПа .

Поперечная арматура — не рассматривается в данном расчете.

Rs = mkp Rs = 1 · 215 = 215 МПа .

Rsc = mkp Rsc = 1 · 215 = 215 МПа .

6) Значение модуля упругости арматуры

Es = 200000 МПа .

7) Определение эксцентриситета

ea = max(l/600 ; h/30 ; 0,01) = max(1,5/600;0,15/30;0,01) = 0,01 м .

Элемент — статически неопределимой конструкции.

Для элементов статически неопределимых конструкций значение эксцентриситета продольной силы относительно центра тяжести приведенного сечения принимают равным значению эксцентриситета, полученного из статического расчета, но не менее еа.

eo = M/N = 0,015/-0,65999 = -0,02273 м .

Т.к. eo = -0,02273 м < ea = 0,01 м :

eo = ea = 0,01 м .

eo = 0,01 м > = ea = 0,01 м (100% от предельного значения) — условие выполнено .

8) Определение расчетной длины внецентренно-сжатого элемента

Элемент — с шарнирным опиранием на двух концах.

lo = l = 1,5 м .

9) Определение коэффициента, учитывающего влияние прогиба при расчете конструкций по недеформированной схеме

de = eo/h = 0,01/0,15 = 0,06667 .

Т.к. de < 0,15 : de = 0,15 .

Сечение — с симметричной арматурой.

a = Es/Eb = 200000/34500 = 5,7971 .

ho = h-a = 0,15-0,04 = 0,11 м .

h’o = ho = 0,11 м .

yc = h/2 = 0,15/2 = 0,075 м .

yt = yc = 0,075 м .

Сечение — прямоугольное.

I = b h 3/12 = 0,15 · 0,15 3/12 = 0,000042188 м 4 .

Is = As (yt-a) 2+A’s (yc-a’) 2 = 0,00031 · (0,075-0,04) 2+0,00031 · (0,075-0,04) 2 = 0,00000076 м 4 .

M1 = M+N (yt-a) = 0,015+-0,65999 · (0,075-0,04) = -0,0081 .

Ml1 = Ml+Nl (yt-a) = 0,015+-0,65999 · (0,075-0,04) = -0,0081 .

fl = 1+Ml1/M1 = 1+-0,0081/-0,0081 = 2 .

kb = 0,15/(fl (0,3+de)) = 0,15/(2 · (0,3+0,15)) = 0,16667 .

ks = 0,7 .

D = kb Eb I +ks Es Is = 0,16667 · 34500 · 0,000042188+0,7 · 200000 · 0,00000076 = 0,34899 МН м 2 (формула (6.25); п. 6.2.16 ).

Ncr = p 2 D/lo 2 = 3,14159 2 · 0,34899/1,5 2 = 1,53084 МН (формула (6.24); п. 6.2.16 ).

N = -0,65999 МН < Ncr = 1,53084 МН (-43,11293% от предельного значения) — условие выполнено .

h = 1/(1-N /Ncr) = 1/(1—0,65999/1,53084) = 0,69875 (формула (6.23); п. 6.2.16 ).

10) Определение граничной относительной высоты сжатой зоны

es, el = Rs/Es = 215/200000 = 0,00108 (формула (6.12); п. 6.2.7 ).

eb, ult = 0,0035 .

xR = 0,8/(1+es, el/eb, ult) = 0,8/(1+0,00108/0,0035) = 0,61135 (формула (6.11); п. 6.2.7 ).

11) Расчет внецентренно-сжатых элементов прямоугольного сечения

ho = h-a = 0,15-0,04 = 0,11 м .

e = eo h+(ho-a’)/2 = 0,01 · 0,69875+(0,11-0,04)/2 = 0,04199 м .

x = (N +Rs As-Rsc A’s)/(Rb b) = (-0,65999+215 · 0,00031-215 · 0,00031)/(17,55 · 0,15) = -0,25071 м (формула (6.21); п. 6.2.15 ).

Т.к. x < 0 м :

x = 0 м .x = x/ho = 0/0,11 = 0 .

Т.к. x = 0 < = xR = 0,61135 :

Nult = (Rb b x (ho-0,5 x)+Rsc A’s (ho-a’))/e = (17,55 · 0,15 · 0 · (0,11-0,5 · 0)+215 · 0,00031 · (0,11-0,04))/0,04199 = 0,11111 МН .

N e = -0,65999 · 0,04199 = -0,02771 МН м < = Rb b x (ho-0,5 x)+Rsc A’s (ho-a’) = 17,55 · 0,15 · 0 · (0,11-0,5 · 0)+215 · 0,00031 · (0,11-0,04) = 0,00467 МН м (-593,99807% от предельного значения) — условие выполнено (формула (6.20); п. 6.2.15 ).

12) Проверка требования минимального процента армирования

Элемент — внецентренно-сжатый.

Арматура расположена по контуру сечения — не равномерно.

ho = h-a = 0,15-0,04 = 0,11 м .

ms = (As+A’s)/(b ho) 100 = (0,00031+0,00031)/(0,15 · 0,11) · 100 = 3,75758 % .

13) Определение расчетной длины внецентренно-сжатого элемента

lo = l = 1,5 м .

14) Продолжение расчета по п. 8.3.4

Т.к. lo/h = 1,5/0,15 = 10 > = 5 и lo/h = 1,5/0,15 = 10 < = 25 :

ms = 3,75758 % > = 0,1+(0,25-0,1) (lo/h-5)/(25-5) = 0,1+(0,25-0,1) · (1,5/0,15-5)/(25-5) = 0,1375 % (2732,78545% от предельного значения) — условие выполнено .

Вывод: Несущая способность раскосов фермы обеспечена.