Расчет плиты перекрытия

You are currently viewing Расчет плиты перекрытия

Согласно произведенным расчетам, в плите перекрытия возникают следующие усилия (сочетания усилий):

Усилия
N
(т)
My
(т*м)
Qz
(т)
-0.12.2-2.7
0.02.1-2.5

Исходные данные:

Усилия в двух направлениях:

— Mx = 2,2 тс м = 2,2 / 101,97162123 = 0,02157 МН м;

— My = 0 тс м = 0 / 101,97162123 = 0 МН м;

— Mxy = 0 тс м = 0 / 101,97162123 = 0 МН м;

— Qx = 2,7 тс = 2,7 / 101,97162123 = 0,02648 МН;

— Qy = 0 тс = 0 / 101,97162123 = 0 МН;

Продольная арматура плит:

— dsнx = 16 мм;

— sнx = 20 см = 20 / 100 = 0,2 м;

— dsвx = 16 мм;

— sвx = 20 см = 20 / 100 = 0,2 м;

— dsнy = 16 мм;

— sнy = 20 см = 20 / 100 = 0,2 м;

— dsвy = 16 мм;

— sвy = 20 см = 20 / 100 = 0,2 м;

— aнx = 3 см = 3 / 100 = 0,03 м;

— aвx = 3 см = 3 / 100 = 0,03 м;

— aнy = 3 см = 3 / 100 = 0,03 м;

— aвy = 3 см = 3 / 100 = 0,03 м;

Параметры расчета по деформационной модели:

— kmax = 1000 ;

— d = 0,1 %;

Размеры сечения:

— h = 16 см = 16 / 100 = 0,16 м;

Результаты расчета:

Определение нормативного сопротивления бетона

Класс бетона — B20.

По табл. 5.1 Rbn = 15 МПа .По табл. 5.1 Rbtn = 1,35 МПа .

Расчетное сопротивление бетона

Группа предельных состояний — первая.

По табл. 5.2 Rb = 11,5 МПа .

Назначение класса бетона — по прочности на сжатие.

По табл. 5.2 Rbt = 0,9 МПа .

Rb, ser = Rbn = 15 МПа (формула (5.1); п. 5.1.9 ).

Rbt, ser = Rbtn = 1,35 МПа (формула (5.2); п. 5.1.9 ).

Учет особенностей работы бетона в конструкции

Прогрессирующее разрушение — не рассматривается в данном расчете.

Действие нагрузки — продолжительное.gb1 = 0,9 .

Конструкция бетонируется — в горизонтальном положении.gb3 = 1 .

Rb = gb1 gb3 gb4 Rb = 0,9 · 1 · 1 · 11,5 = 10,35 МПа .

Rb = mkp gb1 gb3 gb4 Rb = 1 · 0,9 · 1 · 1 · 11,5 = 10,35 МПа .

Rbt = gb1 Rbt = 0,9 · 0,9 = 0,81 МПа .

Rbt = mkp gb1 Rbt = 1 · 0,9 · 0,9 = 0,81 МПа .

Расчетные значения прочностных характеристик арматуры

Класс продольной арматуры — A300.

Rs = 270 МПа .Rsc = 270 МПа.

Поперечная арматура — не рассматривается в данном расчете.

Rs = mkp Rs = 1 · 270 = 270 МПа.

Rsc = mkp Rsc = 1 · 270 = 270 МПа.

Значение модуля упругости арматуры

Es = 200000 МПа.

Определение граничной относительной высоты сжатой зоны

es, el = Rs/Es = 270/200000 = 0,00135 (формула (6.12); п. 6.2.7 ).

eb, ult = 0,0035 .

xR = 0,8/(1+es, el/eb, ult) = 0,8/(1+0,00135/0,0035) = 0,57732 (формула (6.11); п. 6.2.7 ).

Расчет плоских плит

Арматура плит — верхняя и нижняя (изгиб. моменты вводятся со своими знаками).

Asнx = p dsнx 2/(4 10 6 sнx) = 3,14159 · 16 2/(4 · 10 6 · 0,2) = 0,00101 м 2 .

Asвx = p dsвx 2/(4 10 6 sвx) = 3,14159 · 16 2/(4 · 10 6 · 0,2) = 0,00101 м 2 .

Asнy = p dsнy 2/(4 10 6 sнy) = 3,14159 · 16 2/(4 · 10 6 · 0,2) = 0,00101 м 2 .

Asвy = p dsвy 2/(4 10 6 sвy) = 3,14159 · 16 2/(4 · 10 6 · 0,2) = 0,00101 м 2 .

Asx = Asнx+Asвx = 0,00101+0,00101 = 0,00202 м 2 .

Asy = Asнy+Asвy = 0,00101+0,00101 = 0,00202 м 2 .

Определение Mx, ultТ.к. Mx > = 0 МН м :

As = Asнx = 0,00101 м 2 .A’s = Asвx = 0,00101 м 2 .

a = aнx = 0,03 м .a’ = aвx = 0,03 м .

x = (Rs As-Rsc A’s)/(Rb b) = (270 · 0,00101-270 · 0,00101)/(10,35 · 1) = -1,424652E-18 м (формула (6.15); п. 6.2 ).

Т.к. x < 0 м : x = 0 м .

ho = h-a = 0,16-0,03 = 0,13 м .

x = x/ho = 0/0,13 = 0 .

Т.к. x = 0 < = xR = 0,57732; x < = 0 м :

По формуле (19) Пособия к СНиП 2.03.01-84, т.к. в СП 52-101 этот случай не рассмотрен:

Mult = Rs As (ho-a’) = 270 · 0,00101 · (0,13-0,03) = 0,02727 МН м .

Mx, ult = Mult = 0,02727 МН м .

Определение My, ult

Т.к. My > = 0 МН м :

As = Asнy = 0,00101 м 2 .

A’s = Asвy = 0,00101 м 2 .

a = aнy = 0,03 м .a’ = aвy = 0,03 м .

x = (Rs As-Rsc A’s)/(Rb b) = (270 · 0,00101-270 · 0,00101)/(10,35 · 1) = -1,424652E-18 м (формула (6.15); п. 6.2 ).

Т.к. x < 0 м : x = 0 м .

ho = h-a = 0,16-0,03 = 0,13 м .x = x/ho = 0/0,13 = 0 .

Т.к. x = 0 < = xR = 0,57732; x < = 0 м :

По формуле (19) Пособия к СНиП 2.03.01-84, т.к. в СП 52-101 этот случай не рассмотрен:

Mult = Rs As (ho-a’) = 270 · 0,00101 · (0,13-0,03) = 0,02727 МН м .

My, ult = Mult = 0,02727 МН м .

b = h = 0,16 м .h = b = 1 м .

Mbxy, ult = 0,1 Rb b 2 h = 0,1 · 10,35 · 0,16 2 · 1 = 0,0265 МН м .

Msxy, ult = 0,5 Rs (Asx+Asy) ho = 0,5 · 270 · (0,00202+0,00202) · 0,13 = 0,0709 МН м .

Mxy, ult = Mbxy, ult+Msxy, ult = 0,0265+0,0709 = 0,0974 МН м .

abs(Mx) = abs(0,02157) = 0,02157 МН м < = Mx, ult = 0,02727 МН м (79,11489% от предельного значения) — условие выполнено .

abs(My) = abs(0) = 0 МН м < = My, ult = 0,02727 МН м (0% от предельного значения) — условие выполнено .

abs(Mxy) = abs(0) = 0 МН м < = Mxy, ult = 0,0974 МН м (0% от предельного значения) — условие выполнено .

abs(Mxy) = abs(0) = 0 МН м < = ; (Mx, ult-Mx) (My, ult-My)= ; (0,02727-0,02157) · (0,02727-0)= 0,01246 МН м (0% от предельного значения) — условие выполнено .

Расчет плоских плит на действие поперечных сил

ho = h-a = 0,16-0,03 = 0,13 м .

Qb = 0,5 Rbt b ho = 0,5 · 0,81 · 1 · 0,13 = 0,05265 МН .

Qsw = 0 МН .Qult = Qb+Qsw = 0,05265+0 = 0,05265 МН .

Qx, ult = Qult = 0,05265 МН .Qy, ult = Qult = 0,05265 МН .

Qx/Qx, ult+Qy/Qy, ult = 0,02648/0,05265+0/0,05265 = 0,50291 < = 1 МН (50,29051% от предельного значения) — условие выполнено.

Проверка требования минимального процента армирования

Элемент — изгибаемый.

Сечение — прямоугольное.

Арматура расположена по контуру сечения — не равномерно.

ho = h-a = 0,16-0,03 = 0,13 м.

ms = As/(b ho) 100 = 0,00101/(1 · 0,13) · 100 = 0,77692 % .

ms > = 0,1 % (776,92% от предельного значения) — условие выполнено.

Вывод: Несущая способность плиты перекрытия обеспечена.