Расчет плиты перекрытия.

You are currently viewing Расчет плиты перекрытия.

Исходные данные:

Усилия в двух направлениях:

— Mx = 0,31 тс м = 0,31 / 101,97162123 = 0,00304 МН м;

— My = 0 тс м = 0 / 101,97162123 = 0 МН м;

— Mxy = 0,34 тс м = 0,34 / 101,97162123 = 0,00333 МН м;

— Qx = 0,56 тс = 0,56 / 101,97162123 = 0,00549 МН;

— Qy = 0,56 тс = 0,56 / 101,97162123 = 0,00549 МН;

Продольная арматура плит:

— ds = 8 мм;

— s = 10 см = 10 / 100 = 0,1 м;

— dsнx = 8 мм;

— sнx = 10 см = 10 / 100 = 0,1 м;

— dsвx = 8 мм;

— sвx = 10 см = 10 / 100 = 0,1 м;

— dsнy = 8 мм;

— sнy = 10 см = 10 / 100 = 0,1 м;

— dsвy = 8 мм;

— sвy = 10 см = 10 / 100 = 0,1 м;

— aнx = 2 см = 2 / 100 = 0,02 м;

— aвx = 2 см = 2 / 100 = 0,02 м;

— aнy = 2 см = 2 / 100 = 0,02 м;

— aвy = 2 см = 2 / 100 = 0,02 м;

Параметры расчета по деформационной модели:

— kmax = 1000 ;

— d = 0,1 %;

Размеры сечения:

— h = 9 см = 9 / 100 = 0,09 м;

Результаты расчета:

Определение нормативного сопротивления бетона

Класс бетона — B35.

По табл. 5.1 Rbn = 25,5 МПа .

По табл. 5.1 Rbtn = 1,95 МПа .

Расчетное сопротивление бетона

Группа предельных состояний — первая.

По табл. 5.2 Rb = 19,5 МПа .

Назначение класса бетона — по прочности на сжатие.

По табл. 5.2 Rbt = 1,3 МПа .

Rb, ser = Rbn = 25,5 МПа (формула (5.1); п. 5.1.9 ).

Rbt, ser = Rbtn = 1,95 МПа (формула (5.2); п. 5.1.9 ).

Учет особенностей работы бетона в конструкции

Прогрессирующее разрушение — не рассматривается в данном расчете.

Действие нагрузки — продолжительное.

gb1 = 0,9 .

Конструкция бетонируется — в горизонтальном положении.

gb3 = 1 .

Для надземной конструкции, при расчетной температуре наружного воздуха в зимний период не менее -40 град.:

gb4 = 1 .

Конструкция — железобетонная.

Сейсмичность площадки строительства — не более 6 баллов.

mkp = 1 .

Rb = gb1 gb3 gb4 Rb = 0,9 · 1 · 1 · 19,5 = 17,55 МПа .

Rb = mkp gb1 gb3 gb4 Rb = 1 · 0,9 · 1 · 1 · 19,5 = 17,55 МПа .

Rbt = gb1 Rbt = 0,9 · 1,3 = 1,17 МПа .

Rbt = mkp gb1 Rbt = 1 · 0,9 · 1,3 = 1,17 МПа .

Расчетные значения прочностных характеристик арматуры

Класс продольной арматуры — A300.

Rs = 270 МПа .

Rsc = 270 МПа .

Поперечная арматура — не рассматривается в данном расчете.

Rs = mkp Rs = 1 · 270 = 270 МПа .

Rsc = mkp Rsc = 1 · 270 = 270 МПа .

Значение модуля упругости арматуры

Es = 200000 МПа .

Определение граничной относительной высоты сжатой зоны

es, el = Rs/Es = 270/200000 = 0,00135 (формула (6.12); п. 6.2.7 ).

eb, ult = 0,0035 .

xR = 0,8/(1+es, el/eb, ult) = 0,8/(1+0,00135/0,0035) = 0,57732 (формула (6.11); п. 6.2.7 ).

Расчет плоских плит

Арматура плит — верхняя и нижняя (изгиб. моменты вводятся со своими знаками).

Asнx = p dsнx 2/(4 10 6 sнx) = 3,14159 · 8 2/(4 · 10 6 · 0,1) = 0,0005 м 2 .

Asвx = p dsвx 2/(4 10 6 sвx) = 3,14159 · 8 2/(4 · 10 6 · 0,1) = 0,0005 м 2 .

Asнy = p dsнy 2/(4 10 6 sнy) = 3,14159 · 8 2/(4 · 10 6 · 0,1) = 0,0005 м 2 .

Asвy = p dsвy 2/(4 10 6 sвy) = 3,14159 · 8 2/(4 · 10 6 · 0,1) = 0,0005 м 2 .

Asx = Asнx+Asвx = 0,0005+0,0005 = 0,001 м 2 .

Asy = Asнy+Asвy = 0,0005+0,0005 = 0,001 м 2 .

Определение Mx, ult

Т.к. Mx > = 0 МН м :

As = Asнx = 0,0005 м 2 .

A’s = Asвx = 0,0005 м 2 .

a = aнx = 0,02 м .

a’ = aвx = 0,02 м .

x = (Rs As-Rsc A’s)/(Rb b) = (270 · 0,0005-270 · 0,0005)/(17,55 · 1) = 3,459562E-19 м (формула (6.15); п. 6.2 ).

ho = h-a = 0,09-0,02 = 0,07 м .

x = x/ho = 3,459562E-19/0,07 = 4,942231E-18 .

Т.к. x = 4,942231E-18 < = xR = 0,57732; x > 0 м :

Mult = Rb b x (ho-0,5 x)+Rsc A’s (ho-a’) = 17,55 · 1 · 3,459562E-19 · (0,07-0,5 · 3,459562E-19)+270 · 0,0005 · (0,07-0,02) = 0,00675 МН м (формула (6.14); п. 6.2.10 ).

Mx, ult = Mult = 0,00675 МН м .

Определение My, ult

Т.к. My > = 0 МН м :

As = Asнy = 0,0005 м 2 .

A’s = Asвy = 0,0005 м 2 .

a = aнy = 0,02 м .

a’ = aвy = 0,02 м .

x = (Rs As-Rsc A’s)/(Rb b) =

= (270 · 0,0005-270 · 0,0005)/(17,55 · 1) = 3,459562E-19 м (формула (6.15); п. 6.2 ).

ho = h-a = 0,09-0,02 = 0,07 м .

x = x/ho = 3,459562E-19/0,07 = 4,942231E-18 .

Т.к. x = 4,942231E-18 < = xR = 0,57732; x > 0 м :

Mult = Rb b x (ho-0,5 x)+Rsc A’s (ho-a’) =

= 17,55 · 1 · 3,459562E-19 · (0,07-0,5 · 3,459562E-19)+270 · 0,0005 · (0,07-0,02) = 0,00675 МН м (формула (6.14); п. 6.2.10 ).

My, ult = Mult = 0,00675 МН м .

b = h = 0,09 м .

h = b = 1 м .

Mbxy, ult = 0,1 Rb b 2 h = 0,1 · 17,55 · 0,09 2 · 1 = 0,01422 МН м .

Msxy, ult = 0,5 Rs (Asx+Asy) ho = 0,5 · 270 · (0,001+0,001) · 0,07 = 0,0189 МН м .

Mxy, ult = Mbxy, ult+Msxy, ult = 0,01422+0,0189 = 0,03312 МН м .

ABS(Mx) = abs(0,00304) = 0,00304 МН м < = Mx, ult = 0,00675 МН м (45,03795% от предельного значения) — условие выполнено .

ABS(My) = abs(0) = 0 МН м < = My, ult = 0,00675 МН м (0% от предельного значения) — условие выполнено .

ABS(Mxy) = abs(0,00333) = 0,00333 МН м < = Mxy, ult = 0,03312 МН м (10,06721% от предельного значения) — условие выполнено .

ABS(Mxy) = abs(0,00333) = 0,00333 МН м < = ; (Mx, ult-Mx) (My, ult-My)= ; (0,00675-0,00304) · (0,00675-0)= 0,005 МН м (66,62916% от предельного значения) — условие выполнено .

Расчет плоских плит на действие поперечных сил

ho = h-a = 0,09-0,02 = 0,07 м .

Qb = 0,5 Rbt b ho = 0,5 · 1,17 · 1 · 0,07 = 0,04095 МН .

Qsw = 0 МН .

Qult = Qb+Qsw = 0,04095+0 = 0,04095 МН .

Qx, ult = Qult = 0,04095 МН .

Qy, ult = Qult = 0,04095 МН .

Qx/Qx, ult+Qy/Qy, ult = 0,00549/0,04095+0,00549/0,04095 = 0,26822 < = 1 МН (26,82161% от предельного значения) — условие выполнено .

Проверка требования минимального процента армирования

Элемент — изгибаемый.

Сечение — прямоугольное.

Арматура расположена по контуру сечения — не равномерно.

ho = h-a = 0,09-0,02 = 0,07 м .

ms = As/(b ho) 100 = 0,0005/(1 · 0,07) · 100 = 0,71429 % .

ms > = 0,1 % (714,29% от предельного значения) — условие выполнено .

Вывод: Несущая способность плиты перекрытия обеспечена.