Расчет нижнего пояса фермы

You are currently viewing Расчет нижнего пояса фермы

Согласно произведенному статическому расчету, в наиболее нагруженном элементе нижнего пояса фермы возникают РСУ (расчетные сочетания усилий) представленные в таблице 6.6, расчет данной колонны представлен ниже.

Таблица 6.6

Усилия
№ элемN
(т)
My
(т*м)
Qz
(т)
Mz
(т*м)
№№ загруж
123.9-0.30.60.21 2 3
1460.1-1.11.00.01 2 3 5
1460.1-1.11.00.01 2 3
1460.1-1.11.00.01 2 3 5
1458.0-1.51.10.01 2 3 5 6
1458.0-1.51.10.01 2 3 6
1460.10.70.30.01 2 3 5
1460.10.70.30.01 2 3
1460.10.70.30.01 2 3 5
1458.00.50.40.01 2 3 5 6
1458.00.50.40.01 2 3 6
5642.40.70.20.01 2 3 4
5642.30.70.20.01 2 3
5627.90.60.20.01
5627.90.60.20.01 5
5642.40.70.20.01 2 3 4

Исходные данные:

Усилия:

— M = 1,5 тс м = 1,5 / 101,97162123 = 0,01471 МН м;

— N = 60,1 тс = 60,1 / 101,97162123 = 0,58938 МН;

— Ml = 1,5 тс м = 1,5 / 101,97162123 = 0,01471 МН м;

— Nl = 60,1 тс = 60,1 / 101,97162123 = 0,58938 МН;

Размеры элемента:

— l = 150 см = 150 / 100 = 1,5 м;

— H = 150 см = 150 / 100 = 1,5 м;

— lx = 150 см = 150 / 100 = 1,5 м;

— ly = 150 см = 150 / 100 = 1,5 м;

Размеры сечения:

— h = 25 см = 25 / 100 = 0,25 м;- b = 22 см = 22 / 100 = 0,22 м;

Толщина защитного слоя:

— a = 4 см = 4 / 100 = 0,04 м;- a’ = 4 см = 4 / 100 = 0,04 м;

Площадь наиболее растянутой продольной арматуры:

(Стержневая арматура, диаметром 14 мм; 2 шт.):

— As = 3,1 см 2 = 3,1 / 10000 = 0,00031 м 2;

Площадь сжатой или наименее растянутой продольной арматуры:

(Стержневая арматура, диаметром 14 мм; 2 шт.):

— A’s = 3,1 см 2 = 3,1 / 10000 = 0,00031 м 2;

Результаты расчета:

1) Определение нормативного сопротивления бетона

Класс бетона — B35.

По табл. 5.1 Rbn = 25,5 МПа .

По табл. 5.1 Rbtn = 1,95 МПа .

2) Расчетное сопротивление бетона

Группа предельных состояний — первая.

По табл. 5.2 Rb = 19,5 МПа .

Назначение класса бетона — по прочности на сжатие.

По табл. 5.2 Rbt = 1,3 МПа .

Rb, ser = Rbn = 25,5 МПа (формула (5.1); п. 5.1.9 ).

Rbt, ser = Rbtn = 1,95 МПа (формула (5.2); п. 5.1.9 ).

3) Определение значения начального модуля упругости бетона

По табл. 5.4 Eb = 34500 МПа .

4) Учет особенностей работы бетона в конструкции

Прогрессирующее разрушение — не рассматривается в данном расчете.

Действие нагрузки — непродолжительное. gb1 = 1 .

Rb = gb1 gb3 gb4 Rb = 1 · 0,9 · 1 · 19,5 = 17,55 МПа .

Rb = mkp gb1 gb3 gb4 Rb = 1 · 1 · 0,9 · 1 · 19,5 = 17,55 МПа .

Rbt = gb1 Rbt = 1 · 1,3 = 1,3 МПа .

Rbt = mkp gb1 Rbt = 1 · 1 · 1,3 = 1,3 МПа .

5) Расчетные значения прочностных характеристик арматуры

Класс продольной арматуры — A240.

Rs = 215 МПа .Rsc = 215 МПа .

Поперечная арматура — не рассматривается в данном расчете.

Rs = mkp Rs = 1 · 215 = 215 МПа .

Rsc = mkp Rsc = 1 · 215 = 215 МПа .

6) Значение модуля упругости арматуры

Es = 200000 МПа .

7) Определение эксцентриситета

ea = max(l/600 ; h/30 ; 0,01) = max(1,5/600;0,25/30;0,01) = 0,01 м .

Элемент — статически неопределимой конструкции.

Для элементов статически неопределимых конструкций значение эксцентриситета продольной силы относительно центра тяжести приведенного сечения принимают равным значению эксцентриситета, полученного из статического расчета, но не менее еа.

eo = M/N = 0,01471/0,58938 = 0,02496 м .

eo = 0,02496 м > = ea = 0,01 м (249,6% от предельного значения) — условие выполнено .

8) Определение расчетной длины внецентренно-сжатого элемента

Элемент — с шарнирным опиранием на двух концах.

lo = l = 1,5 м .

9) Определение коэффициента, учитывающего влияние прогиба при расчете конструкций по недеформированной схеме

de = eo/h = 0,02496/0,25 = 0,09984 .Т.к. de < 0,15 : de = 0,15 .

Сечение — с симметричной арматурой.

a = Es/Eb = 200000/34500 = 5,7971 .

ho = h-a = 0,25-0,04 = 0,21 м .

h’o = ho = 0,21 м .

yc = h/2 = 0,25/2 = 0,125 м .

yt = yc = 0,125 м .

Сечение — прямоугольное.

I = b h 3/12 = 0,22 · 0,25 3/12 = 0,000286458 м 4 .

Is = As (yt-a) 2+A’s (yc-a’) 2 = 0,00031 · (0,125-0,04) 2+0,00031 · (0,125-0,04) 2 = 0,00000448 м 4 .

M1 = M+N (yt-a) = 0,01471+0,58938 · (0,125-0,04) = 0,06481 .

Ml1 = Ml+Nl (yt-a) = 0,01471+0,58938 · (0,125-0,04) = 0,06481 .

fl = 1+Ml1/M1 = 1+0,06481/0,06481 = 2 .

kb = 0,15/(fl (0,3+de)) = 0,15/(2 · (0,3+0,15)) = 0,16667 .ks = 0,7 .

D = kb Eb I +ks Es Is = 0,16667 · 34500 · 0,000286458+0,7 · 200000 · 0,00000448 = 2,27437 МН м 2 (формула (6.25); п. 6.2.16 ).

Ncr = p 2 D/lo 2 = 3,14159 2 · 2,27437/1,5 2 = 9,9765 МН (формула (6.24); п. 6.2.16 ).

N = 0,58938 МН < Ncr = 9,9765 МН (5,90768% от предельного значения) — условие выполнено .

h = 1/(1-N /Ncr) = 1/(1-0,58938/9,9765) = 1,06279 (формула (6.23); п. 6.2.16 ).

10) Определение граничной относительной высоты сжатой зоны

es, el = Rs/Es = 215/200000 = 0,00108 (формула (6.12); п. 6.2.7 ).

eb, ult = 0,0035 .

xR = 0,8/(1+es, el/eb, ult) = 0,8/(1+0,00108/0,0035) = 0,61135 (формула (6.11); п. 6.2.7 ).

11) Расчет внецентренно-сжатых элементов прямоугольного сечения

ho = h-a = 0,25-0,04 = 0,21 м .

e = eo h+(ho-a’)/2 = 0,02496 · 1,06279+(0,21-0,04)/2 = 0,11153 м .

x = (N +Rs As-Rsc A’s)/(Rb b) =

= (0,58938+215 · 0,00031-215 · 0,00031)/(17,55 · 0,22) = 0,15265 м (формула (6.21); п. 6.2.15 ).

x = x/ho = 0,15265/0,21 = 0,7269 . Т.к. x = 0,7269 > xR = 0,61135 :

x = (N +Rs As (1+xR)/(1-xR)-Rsc A’s)/(Rb b+2 Rs As/(ho (1-xR))) =

= (0,58938+215 · 0,00031 · (1+0,61135)/(1-0,61135)-215 · 0,00031)/(17,55 · 0,22+2 · 215 · 0,00031/(0,21 · (1-0,61135))) = 0,14544 м (формула (6.22); п. 6.2.15 ).

Nult = (Rb b x (ho-0,5 x)+Rsc A’s (ho-a’))/e = (17,55 · 0,22 · 0,14544 · (0,21-0,5 · 0,14544)+215 · 0,00031 · (0,21-0,04))/0,11153 = 0,79278 МН .

N e = 0,58938 · 0,11153 = 0,06573 МН м < = Rb b x (ho-0,5 x)+Rsc A’s (ho-a’) = 17,55 · 0,22 · 0,14544 · (0,21-0,5 · 0,14544)+215 · 0,00031 · (0,21-0,04) = 0,08842 МН м (74,34304% от предельного значения) — условие выполнено (формула (6.20); п. 6.2.15 ).

12) Проверка требования минимального процента армирования

Элемент — внецентренно-сжатый.

Арматура расположена по контуру сечения — не равномерно.

ho = h-a = 0,25-0,04 = 0,21 м .

ms = (As+A’s)/(b ho) 100 = (0,00031+0,00031)/(0,22 · 0,21) · 100 = 1,34199 % .

13) Определение расчетной длины внецентренно-сжатого элемента

lo = l = 1,5 м .

14) Продолжение расчета по п. 8.3.4

Т.к. lo/h = 1,5/0,25 = 6 > = 5 и lo/h = 1,5/0,25 = 6 < = 25 :

ms = 1,34199 % > = 0,1+(0,25-0,1) (lo/h-5)/(25-5) = 0,1+(0,25-0,1) · (1,5/0,25-5)/(25-5) = 0,1075 % (1248,36279% от предельного значения) — условие выполнено .

Вывод: Несущая способность нижнего пояса фермы обеспечена.