Расчет колонны первого этажа

You are currently viewing Расчет колонны первого этажа

Согласно произведенным расчетам, в колонне каркаса возникают следующие усилия (сочетания усилий):

Усилия
N

(т)

My

(т*м)

Qz

(т)

Mz

(т*м)

Qy

(т)

-27,22.3-3.03.02.1
-17.21.3-2.852.21.1

Исходные данные:

Геометрические размеры элемента:

— lefx = 3000 мм;

— lefy = 3000 мм;

— l = 3000 мм;

Нагрузка:

— N = 27,2 тс = 27,2 / 0,00010197162123 = 266740,88018 Н;

— Mx = 2,3 тс м = 2,3 / 0,000000101972 = 22555211,23446 Н мм;

— My = 3 тс м = 3 / 0,000000101972 = 29419840,7406 Н мм;

— Qy = 2,1 тс = 2,1 / 0,00010197162123 = 20593,96501 Н;

Физические характеристики:

— G = 78500 МПа;

— E = 210000 МПа;

Прочность:

(Вид металла — Фасонный прокат; Сталь и толщина металла — С245 по ГОСТ 27772; От 2 до 20 мм):

— Ryn = 245 МПа;

— Run = 370 МПа;

— Ry = 240 МПа;

— Ru = 360 МПа;

— Rs = 139 МПа;

Коэффициенты надежности и условия работы:

— gc = 1 ;

— gu = 1,3 ;

Основные характеристики сечений:

(Сечение ветви — из сортамента; Характеристики сечения — Трубы; Тр. 273×8; Сечение — одноветьевое):

— h = 273 мм;- b = 273 мм;

— tw = 8 мм;- tf = 8 мм;

— r = 128,5 мм;- A = 66,6 см 2 = 66,6 / 0,01 = 6660 мм 2;

— m = 52,281 кг/м;

— Jx = 5851,7 см 4 = 5851,7 / 0,0001 = 58517000 мм 4;

— Jy = 5851,7 см 4 = 5851,7 / 0,0001 = 58517000 мм 4;

— Wx1 = 428,7 см 3 = 428,7 / 0,001 = 428700 мм 3;

— Wx2 = 428,7 см 3 = 428,7 / 0,001 = 428700 мм 3;

— Wy1 = 428,7 см 3 = 428,7 / 0,001 = 428700 мм 3;

— Wy2 = 428,7 см 3 = 428,7 / 0,001 = 428700 мм 3;

— Sx = 281 см 3 = 281 / 0,001 = 281000 мм 3;

Результаты расчета:

1) Расчет на прочность внецентренно-сжатых или внецетренно-растянутых элементов

Элемент — сжатый. Проверка условий выполнения расчета по формуле ( 90 ):

Т.к. Ry < = 440 МПа: Непосредственное воздействие на элемент динамических нагрузок — отсутствует.

Ослабления стенки отверстиями — отсутствуют. An = A = 6660 мм 2 .

t = Qy Sx/(Jx tw) = 20593,96501 · 281000/(58517000 · 8) = 12,36159 МПа (формула (36); п. 9.2.1 ).

2) Продолжение расчета по п. 10.1.1

Т.к. t/Rs = 12,36159/139 = 0,08893 < = 0,5 и N/(An Ry) = 266740,9/(6660 · 240) = 0,16688 > 0,1 :

Следовательно расчет должен быть выполнен по формуле ( 90 )

3) Коэффициенты для расчета на прочность элементов стальных конструкций с учетом развития пластических деформаций. Тип сечения по табл. K.1 — 3.

По табл. К.1 cx = 1,07. По табл. К.1 cy = 1,19 . По табл. К.1 n = 1,5 .

Wxnmin = min(Wxn1 ; Wxn2) = min(428700;428700) = 428700 мм 3 .

Wynmin = min(Wyn1 ; Wyn2) = min(428700;428700) = 428700 мм 3 .

Изгиб — в одной из главных плоскостей.

(N/(An Ry gc)) n +Mx/(cx Wxnmin Ry gc) = (266740,9/(6660 · 240 · 1)) 1,5+22555211,23446/(1,07 · 428700 · 240 · 1) = 0,27305 < = 1 (27,30515% от предельного значения) — условие выполнено (формула (90); п. 10.1.1 ).

4) Расчет на устойчивость внецентренно-сжатых элементов постоянного сечения из плоскости действия момента при изгибе в плоскости наибольшей жесткости, совпадающей с плоскостью симметрии (Jx>Jy) Т.к. Jx = 58517000 мм 4 > = Jy = 58517000 мм 4 : Тип кривых устойчивости — a.


iy = ; Jy/A= ; 58517000/6660= 93,73546 мм .

ly = lefy/iy = 3000/93,73546 = 32,00496 . l = ly ; mkp Ry/E= 32,00496 · ; 1 · 240/210000= 1,08197 .

По табл. Ж.1 в зависимости от l fy = 0,96226 .

5) Определение коэффициента с для расчета на устойчивость из плоскости изгиба

Wc = Wx2 = 428700 мм 3 .

mx = (Mx/N) (A/Wc) = (22555211,23446/266740,9) · (6660/428700) = 1,31365 .

Т.к. mx < = 5 : Тип сечения — 3.

Т.к. mx > 1 : a = 0,65+0,05 mx = 0,65+0,05 · 1,31365 = 0,71568 .

lc = 3,14 ; E/(mkp Ry)= 3,14 · ; 210000/(1 · 240)= 92,88245 .

Т.к. ly = 32,00496 < = lc = 92,88245 : b = 1 . u = 1,25-0,12 p = 1,25-0,12 · 3,14159 = 0,87301 .

c = b/(1+a u mx ) = 1/(1+0,71568 · 0,87301 · 1,31365) = 0,54922 (формула (97); п. 10.2.5 ).

Коэффициент с не должен превышать cmax, определяемого в зависимости от коэффициентов:

r = (Jx+Jy)/(A h 2) = (58517000+58517000)/(6660 · 273 2) = 0,23578 .

m = 2+0,156 Jt/(A h 2) ly 2 = 2+0,156 · 1170340000000/(6660 · 273 2) · 32,00496 2 = 376767,99724 .

d = 4 r/m = 4 · 0,23578/376768 = 0,000002503 . cmax = 2/(1+d+; (1-d) 2+(16/m) (Mx/(N h)) 2 ) = 2/(1+0,000002503+; (1-0,000002503) 2+(16/376768) · (22555211,23446/(266740,9 · 273)) 2 ) = 1,0 .

6) Продолжение расчета по 10.2.4

N/(c fy A mkp Ry gc) = 266740,9/(0,54922 · 0,96226 · 6660 · 1 · 240 · 1) = 0,31577 < = 1 (31,5766% от предельного значения) — условие выполнено (формула (96); 10.2.4 ).

a = N/(fy A mkp Ry gc) = 266740,9/(0,96226 · 6660 · 1 · 240 · 1) = 0,17343 .

Принимаем гибкость для проверки предельной гибкости: l = ly = 32,00496 .

7) Проверка по условию предельной гибкости сжатых элементов

По таблице 30 СП 53-102-2004:

Тип элемента — 4. Основные колонны.

Т.к. a < 0,5 : a = 0,5 .

l = 32,00496 < = 180-60 a = 180-60 · 0,5 = 150 (21,33664% от предельного значения) — условие выполнено .

8) Расчет на устойчивость внецентренно-сжатых элементов в плоскости действия момента

Тип сечения — сплошностенчатый стержень.


Тип сечения — замкнутые.

9) Расчет на устойчивость сплошностенчатых стержней коробчатого сечения

ix = ; Jx/A= ; 58517000/6660= 93,73546 мм .

lx = lefx/ix = 3000/93,73546 = 32,00496 .

iy = ; Jy/A= ; 58517000/6660= 93,73546 мм .

ly = lefy/iy = 3000/93,73546 = 32,00496 .

ly = ly ; mkp Ry/E= 32,00496 · ; 1 · 240/210000= 1,08197 .

По табл. Ж.1 в зависимости от ly fy = 0,96226 .

Wcx = Wx2 = 428700 мм 3 .

Wcy = Wy2 = 428700 мм 3 .

mx = (Mx/N) (A/Wcx) = (22555211,23446/266740,9) · (6660/428700) = 1,31365 .

my = (My/N) (A/Wcy) = (29419840,7406/266740,9) · (6660/428700) = 1,71345 .

l = ly = 1,08197 .m = my = 1,71345 .

10) Коэффициент влияния формы сечения

Тип сечения по табл. Ж.2 — 5.


По табл. Ж.2 h = 1,6359 .

mef, y = h my = 1,6359 · 1,71345 = 2,80303 .

По табл. Ж.3 в зависимости от ly и mef, y fey = 0,39373 .

lx = lx ; mkp Ry/E= 32,00496 · ; 1 · 240/210000= 1,08197 .

l = lx = 1,08197 .m = mx = 1,31365 .

11) Коэффициент влияния формы сечения

По табл. Ж.2 h = 1,66723 .mef, x = h mx = 1,66723 · 1,31365 = 2,19016 .

По табл. Ж.3 в зависимости от lx и mef, x fex = 0,45532 .

12) Коэффициенты для расчета на прочность элементов стальных конструкций с учетом развития пластических деформаций

По табл. К.1 cx = 1,07 .По табл. К.1 cy = 1,19 .

По табл. К.1 n = 1,5 .Т.к. lx > 1 :

dx = 1-0,1 N lx 2/(A mkp Ry) = 1-0,1 · 266740,88018 · 1,08197 2/(6660 · 1 · 240) = 0,98046 (формула (107); п. 10.2.10 ).

Т.к. Ix = 93,73546 мм 4 < = Iy = 93,73546 мм 4 :

Wx, min = min(Wx1 ; Wx2) = min(428700;428700) = 428700 мм 3 .

N/(fey A mkp Ry gc)+Mx/(cx dx Wx, min mkp Ry gc) = 266740,88018/(0,39373 · 6660 · 1 · 240 · 1)+22555211,23446/(1,07 · 0,98046 · 428700 · 1 · 240 · 1) = 0,63281 < = 1 (63,28062% от предельного значения) — условие выполнено (формула (105); п. 10.2.10 ).

N/(fex A mkp Ry gc) = 266740,88018/(0,45532 · 6660 · 1 · 240 · 1) = 0,36651 < = 1 (36,65113% от предельного значения) — условие выполнено (формула (106); п. 10.2.10).

Вывод: Несущая способность колонн каркаса обеспечена.