Расчет колонн третьего этажа

You are currently viewing Расчет колонн третьего этажа

Согласно произведенным расчетам, в колонне третьего этажа возникают следующие усилия (сочетания усилий):

Усилия
N

(т)

My

(т*м)

Qz

(т)

Mz

(т*м)

Qy

(т)

-72.10.00.72.15-6.3

Исходные данные:

Параметры расчета по деформационной модели:

— kmax = 1000 ;

— d = 0,1 %;

Усилия:

— M = 2,15 тс м = 2,15 / 101,97162123 = 0,02108 МН м;

— N = 72,1 тс = 72,1 / 101,97162123 = 0,70706 МН;

— Ml = 2,15 тс м = 2,15 / 101,97162123 = 0,02108 МН м;

— Nl = 72,1 тс = 72,1 / 101,97162123 = 0,70706 МН;

Размеры элемента:

— l = 460 см = 460 / 100 = 4,6 м;

Размеры сечения:

— h = 30 см = 30 / 100 = 0,3 м;

— b = 40 см = 40 / 100 = 0,4 м;

Толщина защитного слоя:

— a = 4 см = 4 / 100 = 0,04 м;

— a’ = 4 см = 4 / 100 = 0,04 м;

Площадь наиболее растянутой продольной арматуры:

(Стержневая арматура, диаметром 18 мм; 2 шт.):

— As = 5,1 см 2 = 5,1 / 10000 = 0,00051 м 2;

Площадь сжатой или наименее растянутой продольной арматуры:

(Стержневая арматура, диаметром 18 мм; 2 шт.):

— A’s = 5,1 см 2 = 5,1 / 10000 = 0,00051 м 2;

Результаты расчета:

1) Определение нормативного сопротивления бетона

Класс бетона — B30.

По табл. 5.1 Rbn = 22 МПа .

По табл. 5.1 Rbtn = 1,75 МПа .

2) Расчетное сопротивление бетона

Группа предельных состояний — первая.

По табл. 5.2 Rb = 17 МПа .

Назначение класса бетона — по прочности на сжатие.

По табл. 5.2 Rbt = 1,15 МПа .

Rb, ser = Rbn = 22 МПа (формула (5.1); п. 5.1.9 ).

Rbt, ser = Rbtn = 1,75 МПа (формула (5.2); п. 5.1.9 ).

3) Определение значения начального модуля упругости бетона

По табл. 5.4 Eb = 32500 МПа .

4) Учет особенностей работы бетона в конструкции

Прогрессирующее разрушение — не рассматривается в данном расчете.

Действие нагрузки — непродолжительное.

gb1 = 1 .

Конструкция бетонируется — в вертикальном положении.

gb3 = 0,9 .

Для надземной конструкции, при расчетной температуре наружного воздуха в зимний период не менее -40 град.:

gb4 = 1 .

Конструкция — железобетонная.

Сейсмичность площадки строительства — не более 6 баллов.

mkp = 1 .

Rb = gb1 gb3 gb4 Rb = 1 · 0,9 · 1 · 17 = 15,3 МПа .

Rb = mkp gb1 gb3 gb4 Rb = 1 · 1 · 0,9 · 1 · 17 = 15,3 МПа .

Rbt = gb1 Rbt = 1 · 1,15 = 1,15 МПа .

Rbt = mkp gb1 Rbt = 1 · 1 · 1,15 = 1,15 МПа .

5) Расчетные значения прочностных характеристик арматуры

Класс продольной арматуры — A300.

Rs = 270 МПа .

Rsc = 270 МПа .

Поперечная арматура — не рассматривается в данном расчете.

Rs = mkp Rs = 1 · 270 = 270 МПа .

Rsc = mkp Rsc = 1 · 270 = 270 МПа .

6) Значение модуля упругости арматуры

Es = 200000 МПа .

7) Определение эксцентриситета

ea = max(l/600 ; h/30 ; 0,01) = max(4,6/600;0,3/30;0,01) = 0,01 м .

Элемент — статически неопределимой конструкции.

Для элементов статически неопределимых конструкций значение эксцентриситета продольной силы относительно центра тяжести приведенного сечения принимают равным значению эксцентриситета, полученного из статического расчета, но не менее еа.

eo = M/N = 0,02108/0,70706 = 0,02982 м .

eo = 0,02982 м > = ea = 0,01 м (298,2% от предельного значения) — условие выполнено .

8) Определение расчетной длины внецентренно-сжатого элемента

Элемент — с шарнирным опиранием на двух концах.


lo = l = 4,6 м .

9) Определение коэффициента, учитывающего влияние прогиба при расчете конструкций по недеформированной схеме

de = eo/h = 0,02982/0,3 = 0,0994 .

Т.к. de < 0,15 :

de = 0,15 .

Сечение — с симметричной арматурой.

a = Es/Eb = 200000/32500 = 6,15385 .

ho = h-a = 0,3-0,04 = 0,26 м .

h’o = ho = 0,26 м .

yc = h/2 = 0,3/2 = 0,15 м .

yt = yc = 0,15 м .

Сечение — прямоугольное.

I = b h 3/12 = 0,4 · 0,3 3/12 = 0,0009 м 4 .

Is = As (yt-a) 2+A’s (yc-a’) 2 = 0,00051 · (0,15-0,04) 2+0,00051 · (0,15-0,04) 2 = 0,000012342 м 4 .

M1 = M+N (yt-a) = 0,02108+0,70706 · (0,15-0,04) = 0,09886 .

Ml1 = Ml+Nl (yt-a) = 0,02108+0,70706 · (0,15-0,04) = 0,09886 .

fl = 1+Ml1/M1 = 1+0,09886/0,09886 = 2 .

kb = 0,15/(fl (0,3+de)) = 0,15/(2 · (0,3+0,15)) = 0,16667 .

ks = 0,7 .

D = kb Eb I +ks Es Is = 0,16667 · 32500 · 0,0009+0,7 · 200000 · 0,000012342 = 6,60298 МН м 2 (формула (6.25); п. 6.2.16 ).

Ncr = p 2 D/lo 2 = 3,14159 2 · 6,60298/4,6 2 = 3,07981 МН (формула (6.24); п. 6.2.16 ).

N = 0,70706 МН < Ncr = 3,07981 МН (22,95791% от предельного значения) — условие выполнено .

h = 1/(1-N /Ncr) = 1/(1-0,70706/3,07981) = 1,29799 (формула (6.23); п. 6.2.16 ).

10) Определение граничной относительной высоты сжатой зоны

es, el = Rs/Es = 270/200000 = 0,00135 (формула (6.12); п. 6.2.7 ).

eb, ult = 0,0035 .

xR = 0,8/(1+es, el/eb, ult) =

= 0,8/(1+0,00135/0,0035) = 0,57732 (формула (6.11); п. 6.2.7 ).

11) Расчет внецентренно-сжатых элементов прямоугольного сечения

ho = h-a = 0,3-0,04 = 0,26 м .

e = eo h+(ho-a’)/2 = 0,02982 · 1,29799+(0,26-0,04)/2 = 0,14871 м .

x = (N +Rs As-Rsc A’s)/(Rb b) =

= (0,70706+270 · 0,00051-270 · 0,00051)/(15,3 · 0,4) = 0,11553 м (формула (6.21); п. 6.2.15 ).

x = x/ho = 0,11553/0,26 = 0,44435 .

Т.к. x = 0,44435 < = xR = 0,57732 :

Nult = (Rb b x (ho-0,5 x)+Rsc A’s (ho-a’))/e =

= (15,3 · 0,4 · 0,11553 · (0,26-0,5 · 0,11553)+270 · 0,00051 · (0,26-0,04))/0,14871 = 1,16524 МН .

N e = 0,70706 · 0,14871 = 0,10515 МН м < = Rb b x (ho-0,5 x)+Rsc A’s (ho-a’) = 15,3 · 0,4 · 0,11553 · (0,26-0,5 · 0,11553)+270 · 0,00051 · (0,26-0,04) = 0,17328 МН м (60,6793% от предельного значения) — условие выполнено (формула (6.20); п. 6.2.15 ).

12) Проверка требования минимального процента армирования

Элемент — внецентренно-сжатый.

Арматура расположена по контуру сечения — не равномерно.

ho = h-a = 0,3-0,04 = 0,26 м .

ms = (As+A’s)/(b ho) 100 = (0,00051+0,00051)/(0,4 · 0,26) · 100 = 0,98077 % .

13) Определение расчетной длины внецентренно-сжатого элемента

lo = l = 4,6 м .

14) Продолжение расчета по п. 8.3.4

Т.к. lo/h = 4,6/0,3 = 15,33333 > = 5 и lo/h = 4,6/0,3 = 15,33333 < = 25 :

ms = 0,98077 % > = 0,1+(0,25-0,1) (lo/h-5)/(25-5) = 0,1+(0,25-0,1) · (4,6/0,3-5)/(25-5) = 0,1775 % (552,54648% от предельного значения) — условие выполнено .

Вывод: Несущая способность колонн обеспечена.