Расчет колонн первого этажа

You are currently viewing Расчет колонн первого этажа

Согласно произведенным расчетам, в колонне первого этажа возникают следующие усилия (сочетания усилий):

Усилия
N

(т)

My

(т*м)

Qz

(т)

Mz

(т*м)

Qy

(т)

-165.20-1.03-0.700.05-165.20
-165.15-0.92-0.610.04-165.15

Исходные данные:

Параметры расчета по деформационной модели:

— kmax = 1000 ;

— d = 0,1 %;

Усилия:

— M = 1,03 тс м = 1,03 / 101,97162123 = 0,0101 МН м;

— N = 165,2 тс = 165,2 / 101,97162123 = 1,62006 МН;

— Ml = 1,03 тс м = 1,03 / 101,97162123 = 0,0101 МН м;

— Nl = 165,2 тс = 165,2 / 101,97162123 = 1,62006 МН;

Размеры элемента:

— l = 570 см = 570 / 100 = 5,7 м;

Размеры сечения:

— h = 50 см = 50 / 100 = 0,5 м;

— b = 50 см = 50 / 100 = 0,5 м;

Толщина защитного слоя:

— a = 4 см = 4 / 100 = 0,04 м;

— a’ = 4 см = 4 / 100 = 0,04 м;

Площадь наиболее растянутой продольной арматуры:

(Стержневая арматура, диаметром 28 мм; 4 шт.):

— As = 24,6 см 2 = 24,6 / 10000 = 0,00246 м 2;

Площадь сжатой или наименее растянутой продольной арматуры:

(Стержневая арматура, диаметром 28 мм; 2 шт.):

— A’s = 12,3 см 2 = 12,3 / 10000 = 0,00123 м 2;

Результаты расчета:

1) Определение нормативного сопротивления бетона

Класс бетона — B30.

По табл. 5.1 Rbn = 22 МПа .

По табл. 5.1 Rbtn = 1,75 МПа .

2) Расчетное сопротивление бетона

Группа предельных состояний — первая.

По табл. 5.2 Rb = 17 МПа .

Назначение класса бетона — по прочности на сжатие.

По табл. 5.2 Rbt = 1,15 МПа .

Rb, ser = Rbn = 22 МПа (формула (5.1); п. 5.1.9 ).

Rbt, ser = Rbtn = 1,75 МПа (формула (5.2); п. 5.1.9 ).

3) Определение значения начального модуля упругости бетона

По табл. 5.4 Eb = 32500 МПа .

4) Учет особенностей работы бетона в конструкции

Прогрессирующее разрушение — не рассматривается в данном расчете.

Действие нагрузки — непродолжительное.

gb1 = 1 .

Конструкция бетонируется — в вертикальном положении.

gb3 = 0,9 .

Для надземной конструкции, при расчетной температуре наружного воздуха в зимний период не менее -40 град.:

gb4 = 1 .

Конструкция — железобетонная.

Сейсмичность площадки строительства — не более 6 баллов.

mkp = 1 .

Rb = gb1 gb3 gb4 Rb = 1 · 0,9 · 1 · 17 = 15,3 МПа .

Rb = mkp gb1 gb3 gb4 Rb =

= 1 · 1 · 0,9 · 1 · 17 = 15,3 МПа .

Rbt = gb1 Rbt = 1 · 1,15 = 1,15 МПа .

Rbt = mkp gb1 Rbt = 1 · 1 · 1,15 = 1,15 МПа .

5) Расчетные значения прочностных характеристик арматуры

Класс продольной арматуры — A300.

Rs = 270 МПа .

Rsc = 270 МПа .

Поперечная арматура — не рассматривается в данном расчете.

Rs = mkp Rs = 1 · 270 = 270 МПа .

Rsc = mkp Rsc = 1 · 270 = 270 МПа .

6) Значение модуля упругости арматуры

Es = 200000 МПа .

7) Определение эксцентриситета

ea = max(l/600 ; h/30 ; 0,01) = max(5,7/600;0,5/30;0,01) = 0,01667 м .

Элемент — статически неопределимой конструкции.

Для элементов статически неопределимых конструкций значение эксцентриситета продольной силы относительно центра тяжести приведенного сечения принимают равным значению эксцентриситета, полученного из статического расчета, но не менее еа.

eo = M/N = 0,0101/1,62006 = 0,00623 м .

Т.к. eo = 0,00623 м < ea = 0,01667 м :

eo = ea = 0,01667 м .

eo = 0,01667 м > = ea = 0,01667 м (100% от предельного значения) — условие выполнено .

8) Определение расчетной длины внецентренно-сжатого элемента

Элемент — с шарнирным опиранием на двух концах.


lo = l = 5,7 м .

9) Определение коэффициента, учитывающего влияние прогиба при расчете конструкций по недеформированной схеме

de = eo/h = 0,01667/0,5 = 0,03334 .

Т.к. de < 0,15 :

de = 0,15 .

Сечение — с симметричной арматурой.

a = Es/Eb = 200000/32500 = 6,15385 .

ho = h-a = 0,5-0,04 = 0,46 м .

h’o = ho = 0,46 м .

yc = h/2 = 0,5/2 = 0,25 м .

yt = yc = 0,25 м .

Сечение — прямоугольное.

I = b h 3/12 = 0,5 · 0,5 3/12 = 0,00521 м 4 .

Is = As (yt-a) 2+A’s (yc-a’) 2 =

= 0,00246 · (0,25-0,04) 2+0,00123 · (0,25-0,04) 2 = 0,000162729 м 4 .

M1 = M+N (yt-a) = 0,0101+1,62006 · (0,25-0,04) = 0,35031 .

Ml1 = Ml+Nl (yt-a) = 0,0101+1,62006 · (0,25-0,04) = 0,35031 .

fl = 1+Ml1/M1 = 1+0,35031/0,35031 = 2 .

kb = 0,15/(fl (0,3+de)) = 0,15/(2 · (0,3+0,15)) = 0,16667 .

ks = 0,7 .

D = kb Eb I +ks Es Is =

= 0,16667 · 32500 · 0,00521+0,7 · 200000 · 0,000162729 = 51,00346 МН м 2 (формула (6.25); п. 6.2.16 ).

Ncr = p 2 D/lo 2 = 3,14159 2 · 51,00346/5,7 2 = 15,4935 МН (формула (6.24); п. 6.2.16 ).

N = 1,62006 МН < Ncr = 15,4935 МН (10,45638% от предельного значения) — условие выполнено .

h = 1/(1-N /Ncr) = 1/(1-1,62006/15,4935) = 1,11677 (формула (6.23); п. 6.2.16 ).

10) Определение граничной относительной высоты сжатой зоны

es, el = Rs/Es = 270/200000 = 0,00135 (формула (6.12); п. 6.2.7 ).

eb, ult = 0,0035 .

xR = 0,8/(1+es, el/eb, ult) =

= 0,8/(1+0,00135/0,0035) = 0,57732 (формула (6.11); п. 6.2.7 ).

11) Расчет внецентренно-сжатых элементов прямоугольного сечения

ho = h-a = 0,5-0,04 = 0,46 м .

e = eo h+(ho-a’)/2 = 0,01667 · 1,11677+(0,46-0,04)/2 = 0,22862 м .

x = (N +Rs As-Rsc A’s)/(Rb b) =

= (1,62006+270 · 0,00246-270 · 0,00123)/(15,3 · 0,5) = 0,25518 м (формула (6.21); п. 6.2.15 ).

x = x/ho = 0,25518/0,46 = 0,55474 .

Т.к. x = 0,55474 < = xR = 0,57732 :

Nult = (Rb b x (ho-0,5 x)+Rsc A’s (ho-a’))/e =

= (15,3 · 0,5 · 0,25518 · (0,46-0,5 · 0,25518)+270 · 0,00123 · (0,46-0,04))/0,22862 = 3,44847 МН .

N e = 1,62006 · 0,22862 = 0,37038 МН м < = Rb b x (ho-0,5 x)+Rsc A’s (ho-a’) = 15,3 · 0,5 · 0,25518 · (0,46-0,5 · 0,25518)+270 · 0,00123 · (0,46-0,04) = 0,78839 МН м (46,97914% от предельного значения) — условие выполнено (формула (6.20); п. 6.2.15 ).

12) Проверка требования минимального процента армирования

Элемент — внецентренно-сжатый.

Арматура расположена по контуру сечения — не равномерно.

ho = h-a = 0,5-0,04 = 0,46 м .

ms = (As+A’s)/(b ho) 100 = (0,00246+0,00123)/(0,5 · 0,46) · 100 = 1,60435 % .

13) Определение расчетной длины внецентренно-сжатого элемента

lo = l = 5,7 м .

14) Продолжение расчета по п. 8.3.4

Т.к. lo/h = 5,7/0,5 = 11,4 > = 5 и lo/h = 5,7/0,5 = 11,4 < = 25 :

ms = 1,60435 % > = 0,1+(0,25-0,1) (lo/h-5)/(25-5) = 0,1+(0,25-0,1) · (5,7/0,5-5)/(25-5) = 0,148 % (1084,02027% от предельного значения) — условие выполнено .

Вывод: Несущая способность колонн обеспечена.