Расчет балок перекрытия

You are currently viewing Расчет балок перекрытия

 

Рассмотрим расчет наиболее нагруженной балки Б1 сечением которой является двутавр 55Б1, рассматриваемая балка расположена в осях 6/Е-Д, согласно произведенному расчету в ПК Лира 9.6 в рассматриваемой балке возникают расчетные сочетания усилий, представленные в таблице 2.4.

Таблица 2.4. Рсу балки Б1

№ элем№ сеченУсилия
N(т)My(т*м)Qz(т)№ загруж
2523-0.456.94.71 2 3 4
3431-0.49.9-40.51 2 3 4

На рисунке 2.4.4 представлены эпюры максимальных значений усилий в элементе.

Рисунок 2.4.4-эпюры максимальных значений усилий

Геометрические размеры элемента:

Согласно СП 16.13330.2011 п.8.4.2 при определении значения fb за расчетную длину балки lef следует принимать расстояние между точками закреплений сжатого пояса от поперечных смещений (узлами продольных или поперечных связей, точками крепления жесткого настила); при отсутствии связей lef=l, где l-пролет балки=6000мм.

— l = 6000 мм;

— lefy = 6000 мм;

— lefx = 6000 мм;

Нагрузка:

— N = -0,37 тс = -0,37 / 0,00010197162123 = -3628,4605 Н;

— Mx = 56,9 тс м = 56,9 / 0,000000101972 = 557996312,71329 Н мм;

— My = 0,003 тс м = 0,003 / 0,000000101972 = 29419,84074 Н мм;

— Qx = 40,6 тс = 40,6 / 0,00010197162123 = 398149,99026 Н;

— Qy = 0,001 тс = 0,001 / 0,00010197162123 = 9,80665 Н;

Физические характеристики:

— G = 78500 МПа;

— E = 210000 МПа;

Прочность:

(Сталь и толщина металла — С255 по ГОСТ 27772; От 2 до 20 мм):

— Ryn = 245 МПа;

— Run = 370 МПа;

— Ry = 240 МПа;

— Ru = 360 МПа;

— Rs = 139 МПа;

Коэффициенты надежности и условия работы:

— gc = 0,95;

— gu = 1,3;

Основные характеристики сечений:

(Двутавры нормальные с параллельными гранями полок по

СТО АСЧМ 20-93; 55 Б1):

— h = 543 мм;

— b = 220 мм;

— tw = 9,5 мм;

— tf = 13,5 мм;

— r = 24 мм;

— A = 113,36 см 2 = 113,36 / 0,01 = 11336 мм 2;

— m = 88,9876 кг/м;

— Jx = 55682 см 4 = 55682 / 0,0001 = 556820000 мм 4;

— Jy = 2404,5 см 4 = 2404,5 / 0,0001 = 24045000 мм 4;

— Wx1 = 2050,9 см 3 = 2050,9 / 0,001 = 2050900 мм 3;

— Wx2 = 2050,9 см 3 = 2050,9 / 0,001 = 2050900 мм 3;

— Wy1 = 218,6 см 3 = 218,6 / 0,001 = 218600 мм 3;

— Wy2 = 218,6 см 3 = 218,6 / 0,001 = 218600 мм 3;

— Sx = 1165,1 см 3 = 1165,1 / 0,001 = 1165100 мм 3;

— Jt = 50,83 см 4 = 50,83 / 0,0001 = 508300 мм 4;

Результаты расчета:

1) Расчет на прочность разрезных балок 2-го и 3-го классов двутаврового и коробчатого сечений из стали с нормативным сопротивлением Ry <= 440 МПа , несущих статическую нагрузку, с учетом развития пластических деформаций (при соблюдении требований п.п. 9.4.6;9.5.8;9.5.9;9.5.14.)

Ослабления стенки отверстиями — отсутствуют.

Wxn1 = Wx1 = 2050900 мм 3.

Wxn2 = Wx2 = 2050900 мм 3.

Wyn1 = Wy1 = 218600 мм 3.

Wyn2 = Wy2 = 218600 мм 3.

Ослабления стенки отверстиями для болтов — отсутствуют.

tx = Qx/(tw h) = 398149,99026/(9,5 · 543) = 77,18329 .Сечение — не является опорным.

2) Коэффициенты для расчета на прочность элементов стальных конструкций с учетом развития пластических деформаций. Тип сечения по табл. K.1 — 1.

По табл. К.1 cx = 1,109. По табл. К.1 cy = 1,47. По табл. К.1 n = 1,5. Т.к. tx = 77,18329 МПа > 0,5 Rs = 0,5 · 139 = 69,5 МПа:

af = afwx = 0,61. b = 1-(0,2/(af+0,25)) (tx/Rs) 4 =1-(0,2/(0,61+0,25)) · (77,18329/139) 4 = 0,97789 (формула (46); п. 9.2.3 ).

Изгиб — в одной из главных плоскостей.

Минимальные значения моментов сопротивления:

Wxnmin = min(Wxn1 ; Wxn2) = min(2050900;2050900) = 2050900 мм 3 .

tx = 77,18329 МПа < = 0,9 Rs = 0,9 · 139 = 125,1 МПа (61,69% от предельного значения) — условие выполнено.

Т.к. tx = 77,18329 МПа > 0,5 Rs = 0,5 · 139 = 69,5 МПа : af = afwx = 0,61 .

b = 1-(0,2/(af+0,25)) (tx/Rs) 4 = 1-(0,2/(0,61+0,25)) · (77,18329/139) 4 = 0,97789 (формула (46); п. 9.2.3 ).

Mx/(cx b Wxnmin Ry gc) = 557996312,71329/(1,109 · 0,97789 · 2050900 · 240 · 0,95) = 1,10035 < = 1 (110% от предельного значения) — требуемое условие не выполняется! (формула (44); п. 9.2.3).

3) Проверка выполнения условий, при которых устойчивость балок требуется проверять условие п. 9.4.4 а (сжатый пояс надежно связан с жестким настилом) — не выполняется.

lef = lefy = 6000 мм. h = h-t = 543-13,5 = 529,5 мм .

Проверка выполнения условий

h /b = 529,5/220 = 2,40682 >= 1 (240% от предельного значения) — условие выполнено.

h /b = 529,5/220 = 2,40682 <= 6 (40% от предельного значения) — условие выполнено.

b/t = 220/13,5 = 16,2963 <= 35 (46,5% от предельного значения) — условие выполнено.

Расчет на прочность — с учетом пластических деформаций.

4) Коэффициенты для расчета на прочность элементов стальных конструкций с учетом развития пластических деформаций

По табл. К.1 cx = 1,109. По табл. К.1 cy = 1,47. По табл. К.1 n = 1,5.

tx = Qx/(tw h) = 398149,99026/(9,5 · 543) = 77,18329 .

Т.к. tx = 77,18329 МПа > 0,5 Rs = 0,5 · 139 = 69,5 МПа : af = afwx = 0,61 .

b = 1-(0,2/(af+0,25)) (tx/Rs) 4 = 1-(0,2/(0,61+0,25)) · (77,18329/139) 4 = 0,97789 (формула (46); п. 9.2.3 ).

c = cx = 1,109. c1x = b cx = 0,97789 · 1,109 = 1,08448.

d = 1-0,6 (c1x-1)/(c -1) = 1-0,6 · (1,08448-1)/(1,109-1) = 0,53497.

5) Продолжение расчета по п. 9.4.4

Т.к. b/t = 220/13,5 = 16,2963 > = 15 :

Место приложения нагрузки — к верхнему поясу.

Т.к. lef/b = 6000/220 = 27,27273 > d (0,35+0,0032 b/t +(0,76-0,02 b/t ) b/h ) ; E/(mkp Ry)= 0,53497 · (0,35+0,0032 · 220/13,5+(0,76-0,02 · 220/13,5) · 220/529,5) · ; 210000/(1 · 240)= 9,21784 :

6) Расчет балок на устойчивость

Определение коэффициента для расчета устойчивости изгибаемых элементов

Определение коэффициента a. Сечение — прокатное.

a = 1,54 Jt/Jy (lef /h) 2 = 1,54 · 508300/24045000 · (6000/543) 2 = 3,97483.

0,1 <= a = 3,97483 (2,51583% от предельного значения) — условие выполнено.

a <= 400 (0,99371% от предельного значения) — условие выполнено.

Определение коэффициента y по табл. 77

Количество закреплений сжатого пояса в пролете — без закреплений.

Вид нагрузки — Сосредоточенная к верхнему поясу. По табл. М.1 y = 2,10773.

7) Продолжение расчета по прил. М

Тип балки — прокатный двутавр.

Определение коэффициента f1 по формуле (M. 3)

f1 = y Jy/Jx (h/lef) 2 E/(mkp Ry) = 2,10773 · 24045000/556820000 · (543/6000) 2 · 210000/(1 · 240) = 0,65227. Т.к. f1 <= 0,85 : fb = f1 = 0,65227.

8) Продолжение расчета по п. 9.4.1

Wcx = Wx2 = 2050900 мм 3. Wy = Wy2 = 218600 мм 3.

Изгиб — в плоскости стенки, совпадающей с плоскостью симметрии сечения.

Mx/(fb Wcx Ry gc) = 459930176,91131/(0,65227 · 2050900 · 240 · 0,95) = 1,50794 < = 1 (186,5% от предельного значения) — требуемое условие не выполняется! (формула (62); п. 9.4.1).

Вывод: Несущая способность балки Б1 в осях 6/Е-Д — не обеспечена.