Расчет балки на прогиб

You are currently viewing Расчет балки на прогиб

 

Результат расчета балок Б3, Б4, Б5

Схема расположения балок Б3, Б4, Б5 представлена на рисунке 3.4 и в приложении «В». Сечения элементов и материал балок приняты согласно проекту Р-069-069-1.7-2016-КМ л.3,4. На представленной ниже цветовой схеме (рис. 2.5.1, 2.5.2, 2.5.3) отображены балки типа Б3 и результат проверки их сечения. Процент использования сечения соответствует градации цветовой шкалы, при этом значения шкалы:

от 0 до 99% — соответствуют требованиям норм и обеспечивают безопасность эксплуатации

от 100% и выше – не соответствуют требованиям норм и не обеспечивают безопасность эксплуатации

Проверка сечений производится по критериям согласно таблицы 2.3. Результат проверки сечений элементов представлен в сводной таблице 3.

Рисунок 2.5.1- Проверка, по 1-му предельному состоянию

Рисунок 2.5.2- Проверка, по 2-му предельному состоянию

Рисунок 2.5.3 Проверка назначенных сечений по местной устойчивости.

Расчет Балки Б5 в осях 4/а-б

Рассмотрим расчет наиболее нагруженной балки Б5 сечением которой является сигма-профиль, рассматриваемая балка расположена в осях 4/а-б, согласно произведенному расчету в ПК Лира 9.6 в рассматриваемой балке возникают расчетные сочетания усилий, представленные в таблице 2.5.

Таблица 2.5. Рсу балки Б5

№ элем№ сеченУсилия 
N
(т)
My
(т*м)
Qz
(т)
№№ загруж
493830.01.21.21 2 4
496730.01.80.61 2 4

Исходные данные:

Геометрические размеры элемента:

— lefy = 5000 мм;

Нагрузка:

— Mx = 1,8 тс м = 1,8 / 0,000000101972 = 17651904,44436 Н мм;

— My = 0 тс м = 0 / 0,000000101972 = 0 Н мм;

— Qx = 1,2 тс = 1,2 / 0,00010197162123 = 11767,98001 Н;

— Qy = 0 тс = 0 / 0,00010197162123 = 0 Н;

Физические характеристики:

— G = 78500 МПа;

— E = 210000 МПа;

Прочность:

(Сталь и толщина металла — С235 ; От 2 до 8 мм):

— Ryn = 235 МПа;

— Run = 360 МПа;

— Ry = 225 МПа;

— Ru = 350 МПа;

— Rs = 130 МПа;

Коэффициенты надежности и условия работы:

— gc = 1;

— gu = 1,3;

Основные характеристики сечений:

(Сечение — произвольное):

— h = 300 мм;

— b = 79,99914 мм;

— tw = 4 мм;

— tf = 4 мм;

— A = 19,95641 см 2 = 19,95641 / 0,01 = 1995,641 мм 2;

— m = 15,66578 кг/м;

— Jx = 2526,443 см 4 = 2526,443 / 0,0001 = 25264430 мм 4;

— Jy = 110,2554 см 4 = 110,2554 / 0,0001 = 1102554 мм 4;

— Wx1 = 168,4295 см 3 = 168,4295 / 0,001 = 168429,5 мм 3;

— Wx2 = 168,4295 см 3 = 168,4295 / 0,001 = 168429,5 мм 3;

— Wy1 = 42,47802 см 3 = 42,47802 / 0,001 = 42478,02 мм 3;

— Wy2 = 20,40132 см 3 = 20,40132 / 0,001 = 20401,32 мм 3;

— Sx = 101,562 см 3 = 101,562 / 0,001 = 101562 мм 3;

— Jt = 1 см 4 = 1 / 0,0001 = 10000 мм 4; — afwx = 1;

Характеристики сечения:

— x = 54,04327 мм;

— y = 150 мм;

Результаты расчета:

1) Расчет на прочность разрезных балок 2-го и 3-го классов двутаврового и коробчатого сечений из стали с нормативным сопротивлением Ry <= 440 МПа , несущих статическую нагрузку, с учетом развития пластических деформаций (при соблюдении требований п.п. 9.4.6;9.5.8;9.5.9;9.5.14.)

Ослабления стенки отверстиями — отсутствуют.

Wxn1 = Wx1 = 168429,5 мм 3.

Wxn2 = Wx2 = 168429,5 мм 3.

Wyn1 = Wy1 = 42478,02 мм 3.

Wyn2 = Wy2 = 20401,32 мм 3.

Ослабления стенки отверстиями для болтов — отсутствуют.

tx = Qx/(tw h) = 11767,98001/(4 · 300) = 9,80665 .

Ослабления полок отверстиями для болтов — отсутствуют.

ty = Qy/(tw h) = 0/(4 · 300) = 0 .

2) Коэффициенты для расчета на прочность элементов стальных конструкций с учетом развития пластических деформаций

Тип сечения по табл. K.1 — 1.

По табл. К.1 cx = 1,07. По табл. К.1 cy = 1,47. По табл. К.1 n = 1,5.

Т.к. tx = 9,80665 МПа <= 0,5 Rs = 0,5 · 130 = 65 МПа: b = 1.

Т.к. все или некоторые из следующих условий: Mx = 17651904,44436 Н мм = 0 Н мм и My = 0 Н мм = 0 Н мм — не выполнены:

Изгиб — в одной из главных плоскостей.

Минимальные значения моментов сопротивления: Wxnmin = min(Wxn1;Wxn2) = min(168429,5;168429,5) = 168429,5 мм3.

tx = 9,80665 МПа <= 0,9 Rs = 0,9 · 130 = 117 МПа (8,38175% от предельного значения) — условие выполнено. Зона чистого изгиба — отсутствует.

Т.к. tx = 9,80665 МПа <= 0,5 Rs = 0,5 · 130 = 65 МПа: b = 1.

Mx/(cx b Wxnmin Ry gc) = 17651904,44436/(1,07 · 1 · 168429,5 · 225 · 1) = 0,43532 < = 1 (43,53185% от предельного значения) — условие выполнено (формула (44); п. 9.2.3 ).

3) Проверка выполнения условий, при которых устойчивость балок требуется проверять Условие п. 9.4.4 а (сжатый пояс надежно связан с жестким настилом) — не выполняется.

lef = lefy = 5000 мм. h = h-t = 300-4 = 296 мм.

Проверка выполнения условий

h /b = 296/79,9 = 3,70004 >= 1 (370% от предельного значения) — условие выполнено .

h /b = 296/79,9 = 3,70004 <= 6 (61,6% от предельного значения) — условие выполнено.

b/t = 79,9/4 = 19,99979 <= 35 (57,1% от предельного значения) — условие выполнено.

Расчет на прочность — с учетом пластических деформаций.

4) Коэффициенты для расчета на прочность элементов стальных конструкций с учетом развития пластических деформаций

По табл. К.1 cx = 1,07. По табл. К.1 cy = 1,47. По табл. К.1 n = 1,5.

tx = Qx/(tw h) = 11767,98001/(4 · 300) = 9,80665 .

Т.к. tx = 9,80665 МПа <= 0,5 Rs = 0,5 · 130 = 65 МПа: b = 1. c = cx = 1,07.

c1x = b cx = 1 · 1,07 = 1,07. d = 1-0,6 (c1x-1)/(c -1) = 1-0,6 · (1,07-1)/(1,07-1) = 0,4 .

5) Продолжение расчета по п. 9.4.4

Т.к. b/t = 79,99914/4 = 19,99979 >= 15 :

Место приложения нагрузки — к верхнему поясу.

Т.к. lef/b = 5000/79,99914 = 62,50067 > d (0,35+0,0032 b/t +(0,76-0,02 b/t ) b/h ) ; E/(mkp Ry)= 0,4 · (0,35+0,0032 · 79,99914/4+(0,76-0,02 · 79,99914/4) · 79,99914/296) · ; 210000/(1 · 225)= 6,24815 :

6) Расчет балок на устойчивость

Определение коэффициента для расчета устойчивости изгибаемых элементов

Определение коэффициента a Сечение — прокатное.

a = 1,54 Jt/Jy (lef /h) 2 = 1,54 · 10000/1102554 · (5000/300) 2 = 3,87988.

0,1 <= a = 3,87988 (2,5774% от предельного значения) — условие выполнено.

a <= 400 (0,96997% от предельного значения) — условие выполнено.

Определение коэффициента y по табл. 77

Количество закреплений сжатого пояса в пролете — два и более, делящих пролет на равные части. Т.к. a <= 40: y = 2,25+0,07 a = 2,25+0,07 · 3,87988 = 2,52159.

7) Продолжение расчета по прил. М

Определение коэффициента f1 по формуле (M. 3)

f1 = y Jy/Jx (h/lef) 2 E/(mkp Ry) = 2,52159 · 1102554/25264430 · (300/5000) 2 · 210000/(1 · 225) = 0,36975 .Т.к. f1 < = 0,85 : fb = f1 = 0,36975.

8) Продолжение расчета по п. 9.4.1

Wcx = Wx2 = 168429,5 мм 3. Wy = Wy2 = 20401,32 мм 3.

Изгиб — в плоскости стенки, совпадающей с плоскостью симметрии сечения.

Mx/(fb Wcx Ry gc) = 17651904,44436/(0,36975 · 168429,5 · 225 · 1) = 1,25975 < = 1 (125,97452% от предельного значения) — требуемое условие не выполняется! (формула (62); п. 9.4.1).

Вывод: Несущая способность балки Б5 в осях 4/а-б — не обеспечена.